miércoles, 19 de enero de 2011

Software que trabajan el algebra*

EDUTEKA

Este es uno de los software utilizados para la resoución de operaciónes algebraicas. Este componente del currículo tiene en cuenta una de las aplicaciones más importantes de la matemática: la formulación de modelos matemáticos para diversos fenómenos. Por ello, debe permitir que los estudiantes adquieran progresivamente una comprensión de patrones, relaciones y funciones, así como desarrollar su capacidad de representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas mediante símbolos algebraicos y gráficas apropiadas. Así mismo, debe desarrollar en ellos la capacidad de analizar el cambio en varios contextos y de utilizar modelos matemáticos para entender y representar relaciones cuantitativas.







DERIVE
Es un software muy utilizado para la resolución de problemas matematicos. Es uno de los llamados "Programas de Cálculo Simbólico", que podemos definir como programas para ordenadores personales (PC) que sirven para trabajar con matemáticas usando las notaciones propias (simbólicas) de esta ciencia. El programa es capaz de hacer derivadas, integrales, límites, y muchas otras operaciones matemáticas. Suelen tener capacidades gráficas (representación de curvas y funciones) y, por supuesto, capacidades numéricas que suplen sobradamente a la mejor de las calculadoras.


Ejemplo*


*Operaciones con fracciones*

Suma de fracciones

Para sumar dos fracciones, hay  que tener en cuenta de que existen 2 tipos de fracciones:

 1. Fracciones homogéneas    (  1, 3, 5 )
                                                4  4  4 


 2. Fracciones heterogeneas  (  1, 2, 3 )
                                               3  5  7

 Las fracciones homogéneas son las fracciones  que tienen el mismo  denominador; y las fracciones heterogeneas son las fracciones que tienen diferentes denominadores.
 

Ejemplo de suma de fracciones homogéneas:
 
   13  =  4        <Son fracciones homogéneas ya que
   5     5      5           tienen el mismo denominador. Las
                                fracciones  homogéneas, en suma, se
                                suman los numeradores y el
                               denominador se queda igual.>
 

2  + 3   = 5
7     7       7



Ejemplo de suma de fracciones heterogéneas:
 

 1 +1
 4   2                     <Aquí es diferente, las fracciones son
                               heterogéneas; los denominadores son
                                diferentes.>
 

Para sumar fracciones heterogéneas:
 
1. Se multiplican los denominadores.
2. Se multiplica cruzado y se coloca en el numerador.
3. Se suman los productos para obtener el numerador.
 
 

+ 1
4     2

 Paso 1 :   + 1    =  ___           <Se multiplicaron los denominadores  4 · 2 = 8>
                 4     2          8


Paso 2 :  + 1   =  (2 ·1) + (4 · 1)   < Se multiplicó cruzado>
               4     2                8
 
 

Paso 3:   2 + 4 =   6      < Se suman los productos para obtener el numerador.>
                 8          8


Paso 4:  6 ÷  23     < Se simplifica la fracción si es posible.>
             8     2      4


 

Objeto de estudio del algebra*

El álgebra es la rama de las matemáticas que estudia las estructuras, las relaciones y las cantidades. Es una de las principales ramas de la matemática, junto a la geometría, el análisis matemático, la combinatoria y la teoría de números.
El álgebra, tiene como objetivo fundamental el analizar de manera  muy simple y en forma alfanumérica las actividades u operaciones diarias; donde los elementos, actividades o elementos que intervienen en un proceso (y que tienen cada uno de ellos dos alternativas, como estar energizados o no, estar en optimas condiciones o no, entre otros), son reemplazados en una ecuación donde son representados por símbolos numéricos o alfanuméricos.

El álgebra, tiene dos operaciones fundamentales como son la suma y la multiplicación.

Hay que tener presente que cada elemento que conforma la ecuación, puede tener dos alternativas, que son uno (1) ó cero (0), o sea que se realiza o no la actividad.

cada elemento que conforma la ecuación, puede tener dos alternativas, que son uno (1) ó cero (0), o sea que se realiza o no la actividad.

Origenes y antecedentes del algebra*

Los origenes del algebra se remotan a los babilonios, que  desarrollaron un  sistema aritmético con el que fueron capaces de hacer cálculos en una forma algebraica. Con este  sistema fueron capaces de aplicar las fórmulas y soluciones para calcular valores desconocidos. Este tipo de problemas suelen resolverse hoy mediante ecuaciones lineales, ecuaciones de segundo grado y ecuaciones indefinidas. Por el contrario, la mayoría de los egipcios de esta época, y la mayoría de la India, griegos y matemáticos chinos, resolvían las ecuaciones por métodos geométricos.





El trabajo geométrico de los griegos, centrado en las formas, dio el marco para la generalización de las fórmulas más allá de la solución de los problemas particulares de carácter más general, sino en los sistemas de exponer y resolver ecuaciones.
Los babilonios desarrollaron técnicas y métodos para medir y contar, impulsados en parte por la necesidad de resolver problemas prácticos de agrimensura, de intercambio comercial y del desarrollo de las técnicas cartográficas. Entre las tablillas babilónicas descubiertas se han encontrado ejemplos de tablas de raíces cuadradas y cúbicas, y el enunciado y solución de varios problemas puramente algebraicos, entres ellos algunos equivalentes a lo que hoy se conoce como una ecuación cuadrática. Un examen cuidadoso de las tablillas babilónicas muestra claramente que mediante esos cálculos sus autores no sólo intentaban resolver problemas del mundo real, sino otros más abstractos y artificiales, y que lo hacían para desarrollar técnicas de solución y ejercitarse en su aplicación.

Fueron los árabes quienes le dieron a la nueva ciencia de plantear y resolver ecuaciones un nombre: aljabr. La nueva civilización que surgió en la península arábiga en la primera mitad del siglo VII. Menos de un siglo después de la captura de La Meca por Mahoma en el año 630 d.C., el ejército islámico había convertido a las tribus politeístas dcl Medio Oriente y usurpado al imperio bizantino los territorios de Siria y Egipto. La conquista de Persia se completó hacia el año 641 d.C. Los sucesores de Mahoma, los califas, primero establecieron su capital en Damasco pero, tras cien años de guerras, el califato se dividió en varias partes.